Fraktale

Fraktal ist ein von Benoît Mandelbrot (1975) geprägter Begriff, der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad an Selbstähnlichkeit aufweisen.

Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht.

Fraktale Konzepte findet man auch in der Natur. Dabei ist jedoch die Anzahl der Stufen von selbstähnlichen Strukturen begrenzt und beträgt oft nur 3-5. Typische Beispiele aus der Biologie sind die fraktalen Strukturen bei Romanesco und bei den Farnen. Auch der Blumenkohl hat einen fraktalen Aufbau.

Die unten stehenden Beispiele wurden mittels Turtle-Grafik implementiert.

 

Sierpinski Dreieck
Ein Sierpinski-Dreieck ist ein 1915 von Wacław Sierpiński beschriebenes Fraktal, das durch fortgesetzte rekursive Aufteilung eines Vorgängerdreiecks in vier weitere, zueinander kongruente Dreiecke erhalten wird
Drachenkurve
Die Drachenkurve ist ein fraktales Objekt, das ähnlich wie die Koch-Kurve und die Hilbert-Kurve durch Ersetzung erzeugt wird.